При устройстве вертикальных песчаных дрен по методу забивной трубы с раскрываемым или оставляемым в грунте железобетонным башмаком вокруг дрены возникает зона грунта в нарушенном, переуплотненном состоянии. Размеры этой зоны зависят от физико-механических свойств уплотняемых грунтов и диаметра устраиваемой дрены.

Грунт перемятой зоны, по данным исследований, характеризуется другими показателями фильтрационных свойств, чем грунт природной структуры.

Рис. IV.7Расчетная схема для определения степени консолидации грунта при наличии перемятой зоны грунта вокруг дрены

Так, в ленточных глинах коэффициент фильтрации уменьшается в этой зоне в десятки раз, а в водонасыщенных лёссовых грунтах — в 1,5—2,5 раза. В некоторых случаях (например, при устройстве песчаных свай) стараются добиться максимального увеличения радиуса зоны с нарушенной перемятой структурой грунта.
При расчете этого случая (рис. IV.7) будем считать, что вокруг дрены радиусом имеется перемятая зона с нарушенной структурой грунта радиусом .

В зоне I

,                  (IV.6.1

где — коэффициент фильтрации грунта в смятой зоне;
и — избыточное поровое давление и скорость фильтрации в смятой зоне.
Правая часть равенства равна нулю, так как коэффициент сжимаемости грунта в смятой зоне .
Граничные условия в этой зоне:

;                              (IV.6.2)

.                             (IV.6.2')

В зоне II

,                       (IV.6.3)

где     — коэффициент фильтрации грунта в горизонтальном направлении в зоне II;
— избыточное поровое давление в зоне II;
а — коэффициент сжимаемости.
Уравнение (IV.6.3) представим в следующем виде:

,                     (IV.6.4)

где

Граничные условия:

на боковой поверхности внешнего цилиндра при скорость фильтрации воды

(IV.6.5)

на границе между смятой и ненарушенной зонами

(IV.6.6)

или

(IV.6.7)

Условие (IV.6.6) соответствует условию (IV.6.2').

Начальное условие в зоне II:

.                               (IV.6.8)

Решение уравнения (IV.6.1) при граничных условиях (IV.6.2) имеет вид

.

Подстановкой в уравнение

.

понижаем его порядок и получаем решение в виде

,

или

. (IV.6.9)

Подставив граничные условия (IV.6.2) в (IV.6.9), найдем

,

а с учетом

.

Решая систему последних двух уравнений, получим

,

где

,                      (IV.6.10)

а затем найдем

.          (IV.6.11)

Значения постоянных С₁ и С₂ подставляем в общее решение (IV.6.10) уравнения (IV.6.1)

,

(IV.6.12)

где , a ищется из уравнения (IV.6.4) описанным ниже способом.

В области II (см. рис. IV.7) решение уравнения (IV.6.4) ищется в виде суммы двух функций

,                        (IV.6.13)

причем (IV.6.13) должно удовлетворять уравнению (IV.6.4), т. е.

,             (IV.6.14)

и граничному условию

,        (IV.6.15)

а функция должна удовлетворять уравнению

(IV.6.16)

и граничному условию

.                                    (IV.6.17)

Кроме того, на границе должны выполняться следующие условия:

.                (IV.6.18)

и

.             (IV.6.19)